Brèves de Labo

La beauté est le premier critère : il n’y a pas en ce monde de place pour des mathématiques laides... Godfrey Hardy.

« La mathématique universelle... est une logique de l'imagination » Gottfried Wilhelm Leibniz.

On peut lire dans « Les Cahiers de Science et Vie » N°112 de Septembre 2009 :

 

 « De plus des expériences récentes menées dans le champ des neurosciences, notamment par Stanislas Dehaene, professeur de psychologie cognitive expérimentale au collège de France, ont montré que certains neurones, indépendamment de toute forme d'apprentissage, sont câblés pour appréhender les quantités.

 

 Ainsi, c'est parce que l'évolution aurait doté l'espèce humaine de la capacité de développer une pensée mathématique que la réalité nous serait intelligible.

 

 Comme le précise Jean Dhombres, directeur d'études EHESS, l'hypothèse des objets mathématiques ancrés dans le réel est « celle qui gouverne largement la pensée actuelle et ceci depuis le XIX siècle ». Pour autant, aucun argument en sa faveur ne peut-être considéré comme définitif. De fait, il existe une autre façon d'expliquer l'étonnante propriété des mathématiques à décrire le réel.

 

 Comme l'explique jean-Paul Delahaye, mathématicien, « les mathématiques constituent une sorte de 'kit' de montage de système cohérents, c'est-à-dire non contradictoires.

 

 Or la réalité est forcement cohérente. C'est pourquoi les mathématiques, et les sciences en général, permettent de construire des modèles miniatures et approchés de fractions du réel, c'est-à-dire des représentations plausibles du monde. »

Ainsi, les « lois du monde » ne seraient pas intrinsèquement écrites en

 

 langage mathématique, mais les mathématiques donneraient du réel une approximation satisfaisante.

 

 Quant à Anouk Barberousse, chargée de recherche au CNRS, elle n'hésite pas à carrément remettre en cause la prétention des mathématiques à décrire la réalité. Comme elle l'explique, « l'idée selon laquelle les mathématiques permettent de décrire efficacement le monde qui nous entoure nous paraît naturelle depuis deux ou trois siècles. N'oublions cependant pas que c'est une période très courte relativement à l'histoire de l'humanité. Nous ne sommes donc pas à l'abri d'effets de perspective.

 

 Selon un autre point de vue, les mathématiques ne s'appliquent qu'à une infime partie de ce monde, essentiellement aux phénomènes physiques.

 

 Et nous faisons preuve de myopie en nous extasiant sur leur extraordinaire efficacité. »

 

 On l'aura compris, il est presque impossible de trancher en faveur de l'une ou l'autre vision.

 

 Soit pour des objets mathématiques comme abstraction évoluant dans l'univers des idées. Soit comme invention pure. Ou encore comme langage du monde réel.

 

 Pour autant, cette ambiguïté n'empêche pas l'historienne Amy Dahan de voire dans le développement de l'informatique et des outils numériques une nouvelle grille de lecture pour appréhender les objets mathématiques.

 

 Comme elle l'explique, « les mathématiques sont directement à l'origine du développement de l'informatique et de l'omniprésence des outils numériques. Ils sont donc depuis une époque récente à l'origine de possibilités d'intervention décuplées sur le monde. »

 

 De cela, chacun en fait l'expérience à chaque instant en utilisant un téléphone portable, un ordinateur ou encore internet, qui ne doivent leur existence, in fine, qu'aux mathématiques et à l'informatique.// Ainsi, la question n'est plus de savoir si, comme le pensait Galilée « le livre de la Nature est écrit en langage mathématique », mais de réaliser que le champ d'application de ce langage s'étend à l'ensemble des phénomènes et à la société dans sa globalité. » Mathieu Grousson.

 

« En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue. » John Von Neumann.

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